3.5位置伺服系统,其闭环传递函数为G(s)=42.3s2 7.69s 42.3试求该二阶系统单位

该二阶系统的闭环传递函数为G(s) = 42.3s^2 + 7.69s + 42.3。

要求该二阶系统的单位阶跃响应，可以通过以下步骤进行计算：

1. 将闭环传递函数G(s)转换为标准形式：G(s) = Kp / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)，其中Kp为静态增益，ζ为阻尼比，ωn为自然频率。

2. 比较G(s)和标准形式的系数，得到Kp = 42.3，2ζωn = 7.69，ωn^2 = 42.3。

3. 解出ζ和ωn：ζ = 0.455，ωn = 4.1。

4. 根据单位阶跃响应的表达式y(t) = 1 - (1/√(1-ζ^2)) * e^(-ζωn t) * sin(ωd t + φ)，其中ωd = ωn√(1-ζ^2)，φ为相位角。

5. 带入ζ和ωn的值，得到单位阶跃响应y(t) = 1 - 0.8653 * e^(-1.872t) * sin(3.954t + 92.28°)。

更详细的回复

该二阶系统的单位阶跃响应可以通过将传递函数G(s)变换为时域表达式进行计算。具体而言，可以采用二阶系统标准形式的公式来计算：

y(t) = 1 - (C1e^(-a1t) + C2e^(-a2t))/D

其中，a1和a2分别是系统的两个极点，C1和C2是由初始状态条件确定的常数，D是系统传递函数的分母。对于该系统的传递函数G(s)，它的极点可以通过求解其特征方程得到：

42.3s^2 + 7.69s + 42.3 = 0

解这个二次方程得到两个实根：-0.091和-0.979。因此，该系统的时域响应可以表示为：

y(t) = 1 - (0.0485e^(-0.091t) + 0.9515e^(-0.979t))

这个表达式可以用任何支持数学计算的编程语言来实现。例如，在Python中，可以使用numpy和matplotlib库来计算和绘制单位阶跃响应曲线的代码如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# System parameters
a1 = -0.091
a2 = -0.979
C1 = 0.0485
C2 = 0.9515

# Time range for plotting
t = np.linspace(0, 5, 1000)

# Compute the unit step response
y = 1 - (C1*np.exp(a1*t) + C2*np.exp(a2*t))

# Plot the response
plt.plot(t, y)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('System Response')
plt.title('Unit Step Response of a Second-Order System')
plt.grid(True)
plt.show()

运行这段代码将生成一个单位阶跃响应曲线的图形。