设R为NXN上的二元关系,任意,属于nxn,R推出a=c 求R导出的等价

根据题意，关系R满足任意,∈NxN，若R，则a=c。这意味着，对于任意的a∈N，集合{b∈N | ∈R}中有且只有一个元素。因此，R是一个每个元素都有且仅有一个关系的等价关系。

更详细的回复

题目中的二元关系R是定义在N×N（即自然数集合的笛卡尔积）上的，其中任意一个有序对和都属于N×N。题目要求证明当R时，a=c成立，则R是等价关系。

首先需要理解等价关系的定义：等价关系是一种满足自反性、对称性和传递性的关系。也就是说，如果R是等价关系，则：

1. 自反性：对于任意的元素x∈N，都有xRx。
2. 对称性：对于任意的元素x,y∈N，如果xRy，则yRx。
3. 传递性：对于任意的元素x,y,z∈N，如果xRy且yRz，则xRz。

现在需要证明，如果R推出a=c，则R是等价关系。

证明：

1. 自反性：对于任意的元素x∈N，都有xRx。因为对于任意的元素∈N×N，有x=x，所以R成立。同时，由于a=c，所以R也成立。

2. 对称性：对于任意的元素x,y∈N，如果xRy，则yRx。假设R，则由题目可知a=c。根据题目条件，可以推导出R。同时，由于a=c，所以R也成立。

3. 传递性：对于任意的元素x,y,z∈N，如果xRy且yRz，则xRz。假设R且R，则a=c且c=e。因此，可以得到R，即R是传递的。

综上所述，R满足自反性、对称性和传递性，因此R是等价关系。至于具体的实现方式，可以考虑使用编程语言来实现该证明过程。以下是Python代码示例：

def is_equivalence_relation(R):
    # 判断R是否为等价关系
    for x in range(len(R)):
        if not R[x][x]:
            # 自反性不成立
            return False
        for y in range(x + 1, len(R)):
            if R[x][y] != R[y][x]:
                # 对称性不成立
                return False
            for z in range(y + 1, len(R)):
                if R[x][y] and R[y][z] and not R[x][z]:
                    # 传递性不成立
                    return False
    return True

该函数接受一个NxN的二维数组R作为输入，其中R[i][j]表示是否属于R。函数通过遍历R中的所有有序对，检查它们是否满足等价关系的定义，最终返回一个布尔值表示R是否为等价关系。