题目中需要求的是 M(x) 的 (7, 4) 循环冗余码 V(x)，其中 (7, 4) 表示生成多项式 G(x) 的次数为 3，即 1101 是 3 次多项式，而待编码的二进制数 M(x) 的位数为 4。循环冗余码是一种根据生成多项式对原始数据进行编码和校验的方法。在这个问题中，需要用生成多项式 G(x) 对待编码的二进制数 M(x) 进行编码，并得到循环冗余码 V(x)。
首先需要将待编码的二进制数 M(x) 表示成多项式的形式：M(x) = x^3 + x + 1。接下来，需要对 M(x) 进行扩展，使其成为 (7, 4) 编码格式。方法是将 M(x) 左移 3 位，即乘以 x^3，得到 M'(x) = x^6 + x^4 + x^3。在 M'(x) 中，除了最高次项外，其它项为空时，需要用 0 填充，得到 M'(x) = x^6 + x^4 + x^3 + 0 + 0 + 0 + 0。
接下来，需要对 M'(x) 进行除法运算，以生成多项式 G(x) 为除数，得到商和余数。余数就是循环冗余码 V(x)。在这里，可以使用多项式长除法进行运算。首先将 G(x) 左移 3 位，即乘以 x^3，得到 G'(x) = x^6 + x^4。然后用 M'(x) 除以 G'(x)，得到商 Q(x) 和余数 R(x)。具体运算如下：
x^3 + 1 1 0 1 1 0 0 0
-----------------------------------
1 1 0 ) 1 0 1 1 0 0 0
1 1 0
-----
1 1
1 1 0
-------
1 0 0
1 1 0
-------
1 1
1 1 0
-------
1
其中，M'(x) = 1011000，G'(x) = 1101000，Q(x) = x^2 + x + 1，R(x) = 1。因此，循环冗余码 V(x) = R(x) = 1，即 V(x) = x^0。
最终生成的循环冗余码为 V(x) = 1。将其与扩展后的待编码二进制数 M'(x) 相连，即可得到带有校验码的编码结果 C(x) = M'(x) + V(x) = 10110001。
以下是 Python 语言的示例代码：
def crc_encode(message, generator):
# Convert message and generator to polynomials
m = [int(x) for x in message]
g = [int(x) for x in generator]
# Determine number of bits to be padded using generator length - 1
padding = [0] * (len(g) - 1)
m += padding
# Perform polynomial long division using XOR operator
while len(m) >= len(g):
for i in range(1, len(g)):
m[i] ^= g[i]
while len(m) > 0 and m[0] == 0:
del m[0]
# Pad the result with zeros to ensure fixed length
result = message + ''.join([str(x) for x in m]).zfill(len(generator) - 1)
return result
该代码实现了根据给定的生成多项式对二进制消息进行编码，并返回带有循环冗余码的编码结果。具体实现过程与前面的分析大致相同。编码过程中，二进制消息被转换为多项式，并用生成多项式对其进行除法运算，得到循环冗余码。最终编码结果通过将循环冗余码加在扩展后的消息末尾来生成。